【題目】小明和小麗想利用摸球游戲來決定誰去參加學(xué)校舉辦的歌詠比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其他均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和奇數(shù)，則小明去參賽；否則小麗去參賽．
(1)用樹狀圖或列表法求出小明參賽的概率；
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)
；(2)不公平．
【解析】
（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有可能結(jié)果，再求出兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果，即可求出求出小明獲勝的概率；
（2）根據(jù)概率公式分別求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，即可判斷出這個(gè)游戲是否公平．
(1)根據(jù)題意可列樹狀圖如下：
從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，
∴
(和為奇數(shù))
；
(2)不公平，理由如下：
∵小明參賽的概率是(和為奇數(shù))，小麗參賽的概率是(和為偶數(shù))
，
∵
，
∴不公平．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3
，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、 
（k＞1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)在
軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝
（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有
和
，頂點(diǎn)A、B，C，D、E、F均在格點(diǎn)上，如果是由繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：
在圖上找到點(diǎn)O的位置
不寫作法，但要標(biāo)出字母
，并寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)；
求點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=
秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍。
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