Question

已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+

3

，則這兩邊之積為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1判斷出此三角形是直角三角形，在設(shè)另兩邊分別為x、y兩用完全平方公式可用x²+y²表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x²+y²，進(jìn)而可求出xy的值．

解答：解：∵三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，
∴此三角形是個直角三角形，斜邊為2，
設(shè)另兩邊分別為x、y，兩邊之和x+y=1+

3

，
∴（x+y）²=（1+

3

）²=4+2

3

，
∴xy=2+

3

-

x2+y2

2

，
又∵直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方，
∴x²+y²=4，
∴xy=2+

3

-2=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據(jù)已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題的關(guān)鍵，解答此題時不要根據(jù)另兩邊之和為1+

3

即可盲目的設(shè)一邊為1，另一邊為

3

．