Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求函數(shù)的解析式組成的方程組；求方程kx+b-=0的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)y=的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-．（1分）
∵點(diǎn)A（-4，n）在函數(shù)y=-的圖象上，
∴n=2，∴A（-4，2），（2分）
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（2，-4），
∴，解之得：．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2．（3分）

（2）∵C是直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0），
∴OC=2．（4分）
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（5分）

（3）x₁=-4，x₂=2．（6分）

（4）-4＜x＜0或x＞2．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)函數(shù)與方程，不等式相結(jié)合的題目，正確理解函數(shù)的圖象的坐標(biāo)，函數(shù)與自變量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．