Question

【題目】如圖1，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.

（1）直接寫出 __，__ _，點(diǎn)的坐標(biāo)為 _；

（2）如圖2，作軸于點(diǎn)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部，求證:

（3）如圖3，點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若求線段的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，（4,3） （2）見解析 （3）

【解析】

（1）由非負(fù)性可求，的值，過點(diǎn)作于，由“”可證，可得，，可求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接，作交于，由“”可證，可得，，即可得結(jié)論；

（3）取中點(diǎn)，連接，，由三角形三邊關(guān)系可得，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最大值為．

解：（1），

，，

，

，

點(diǎn)，點(diǎn)，

如圖，過點(diǎn)作于，

將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

，，

，且，

，且，，

，，

，

點(diǎn)

故答案為：，4，

（2）連接，作交于，

軸，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，，

，

，

，且，，

，，

，

；

（3）如圖3，點(diǎn)P在以O(shè)B為直徑的圓上，取中點(diǎn)，連接，，

，點(diǎn)是中點(diǎn)，，

，

點(diǎn)，點(diǎn)，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最大值為．