Question

（2012•宜昌模擬）某條公路分作兩段由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開始分別施工修建，上級要求兩隊(duì)同時(shí)完成各自的任務(wù)．施工開始后兩隊(duì)用30天時(shí)間共修了1 500米，其中甲隊(duì)的施工進(jìn)度比乙隊(duì)快了50%（施工進(jìn)度指每天修路的長度，單位：米/天）．由于兩隊(duì)繼續(xù)按這樣施工進(jìn)度修路，將不能同時(shí)完成各自的任務(wù)，所以從第31天起，通過合理調(diào)配，降低甲隊(duì)的施工進(jìn)度并提高兩隊(duì)的總施工進(jìn)度（兩隊(duì)施工進(jìn)度之和），其中甲隊(duì)的施工進(jìn)度降低的百分?jǐn)?shù)恰為總施工進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)，這樣剛好使兩隊(duì)同時(shí)完成各自的任務(wù)．
如果一開始兩隊(duì)就按調(diào)配后各自的施工進(jìn)度修路，則完成各自的任務(wù)甲隊(duì)比乙隊(duì)需多用50天．
（1）求調(diào)配前兩隊(duì)各自的施工進(jìn)度；
（2）求調(diào)配后兩隊(duì)各自的施工進(jìn)度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)調(diào)配之前乙隊(duì)的施工進(jìn)度為x米，然后根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工30天的工作總量等于1500米，列出方程求解即可；
（2）方法一：設(shè)調(diào)配之后施工總進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)為t，施工天數(shù)為y天，然后表示出兩隊(duì)的總的施工進(jìn)度與乙隊(duì)的施工進(jìn)度，再根據(jù)“從一開始施工完成各自任務(wù)甲隊(duì)比乙隊(duì)需多用50天”列出方程求解即可；
方法二：設(shè)甲的任務(wù)為a米，乙的任務(wù)為b米，調(diào)配之后施工總進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)為t，然后表示出兩隊(duì)的總的施工進(jìn)度與乙隊(duì)的施工進(jìn)度，再根據(jù)30天后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出一個(gè)方程，根據(jù)“從一開始施工完成各自任務(wù)甲隊(duì)比乙隊(duì)需多用50天”列出一個(gè)方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)調(diào)配之前乙隊(duì)的施工進(jìn)度為x米，
那么可以列出方程，30（1+50%）x+30x=1500，
解得x=20，
所以，（1+50%）x=30，
答：調(diào)配前甲、乙隊(duì)兩隊(duì)的施工進(jìn)度分別為30米/天，20米/天；

（2）方法一：設(shè)調(diào)配之后施工總進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)為t，施工天數(shù)為y天，
那么總進(jìn)度為50（1+t），乙的進(jìn)度為50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由題意得，

30×30+30(1-t)y

30(1-t)

-

30×20+(20+80t)y

20+80t

=50，
（或：

30×30

30(1-t)

-

30×20

20+80t

=50），
解方程并檢驗(yàn)得：t₁=0.5，t₂=-0.5（舍去），
所以，調(diào)配后甲的進(jìn)度是30（1-t）=15米/天，
乙的進(jìn)度是20+80t=60米/天；
答：調(diào)配后甲的進(jìn)度是15米/天，乙的進(jìn)度是60米/天．

方法二：設(shè)甲的任務(wù)為a米，乙的任務(wù)為b米，調(diào)配之后施工總進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)為t，
則總進(jìn)度為50（1+t），乙的進(jìn)度為50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由題意得，

a-30×30 30(1-t) = b-30×20 20+80t a 30(1-t) - b 20+80t =50

，
解方程并檢驗(yàn)得：t₁=0.5，t₂=-0.5（舍去），
所以，調(diào)配后甲的進(jìn)度是30（1-t）=15米/天，
乙的進(jìn)度是20+80t=60米/天；
答：調(diào)配后甲的進(jìn)度是15米/天，乙的進(jìn)度是60米/天．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)前30天兩隊(duì)的施工總量求出兩隊(duì)的施工進(jìn)度是解題的關(guān)鍵，（2）的巧妙之處在于設(shè)施工天數(shù)，而施工天數(shù)可以消掉，設(shè)兩隊(duì)的任務(wù)，而任務(wù)也可以不用求出而正好可以消掉，題目設(shè)計(jì)巧妙．