Question

八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	89	100	96	118	97
乙班	100	96		91	104	500

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：
（1）補全表格中的數(shù)據(jù)；
（2）計算兩班的優(yōu)秀率；
（3）計算兩班的方差，并比較哪一班比較穩(wěn)定？
（4）請制定比賽規(guī)則并判定哪對獲勝？

Answer 1

分析：（1）將甲班5名學(xué)生的比賽成績相加即可得到甲班的總分，將乙班5名學(xué)生的比賽總分500減去1號、2號、4號、5號的成績和即可得到3號學(xué)生的比賽成績；
（2）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算；
（3）先根據(jù)方差的定義求得兩個班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷；
（4）由優(yōu)秀率、方差進行比較，再進行判斷．

解答：解：（1）甲班的總分為：89+100+96+118+97=500，
3號學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?00-（100+96+91+104）=109．
填表如下：

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	96	109	91	104	500

（2）甲班的優(yōu)秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的優(yōu)秀率=3÷5=0.6=60%；

（3）甲班的平均數(shù)=500÷5=100（個），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94；
乙班的平均數(shù)=500÷5=100（個），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（109-100）²+（91-100）²+（104-100）²]÷5=38.8；
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙班比較穩(wěn)定；

（4）乙班定為冠軍．因為乙班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好．

點評：本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運用．一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．