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        1. 【題目】如圖1,ABDACE都是等邊三角形,

          1)求證:ABE≌△ADC

          2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);

          3)如圖2,當ABDACE的位置發(fā)生變化,使CE、D三點在一條直線上,求證:ACBE

          【答案】(1)見解析(2) ∠AEB=15°(3) 見解析

          【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD,AE=ACDAB=EAC=60°,即可得∠DAC=BAE,利用SAS即可判定△ABE≌△ADC;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解;(3)由(1)的方法可證得ABE≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEB=ACD =60°,即可得∠AEB=EAC,從而得ACBE

          試題解析:

          1)證明:∵△ABDACE都是等邊三角形

          AB=AD,AE=AC

          DAB=EAC=60°,

          ∴∠DAC=BAE,

          ABEADC中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADC;

          2)由(1)知ABE≌△ADC,

          ∴∠AEB=ACD,

          ∵∠ACD=15°,

          ∴∠AEB=15°;

          3)同上可證:ABE≌△ADC,

          ∴∠AEB=ACD,

          又∵∠ACD=60°,

          ∴∠AEB=60°,

          ∵∠EAC=60°,

          ∴∠AEB=EAC,

          ACBE

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