Question

如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（　　）

A．1

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED²=EC²+CD²，
即5²=（5-EB）²+3²，
解得EB=1，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得EB=AB=3，
∵3-1=2，
∴點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．