Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P為AB上一點(diǎn)，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結(jié)DM，取DM中點(diǎn)E，連結(jié)AE，PE，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AE交MP的延長(zhǎng)線于F，作AH⊥PF于H．

∵AD∥CN∥PM，

∴∠ADE=∠EMF，

∵ED=EM，∠AED=∠MEF，

∴△AED≌△FEM，

∴AE=EF．AD=MF=AB，

∵PM=PB，

∴PA=PF，

∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，

∵∠APF=∠ABC，

∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，設(shè)AH=4k，PH=3k，則PA=PF=5k，F(xiàn)H=2k，AF= =2 k，

∵ PFAH= AFPE，

∴PE=2 k，AE= k

∴AE：PE= k：2 =1：2，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．