Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，連接，將菱形翻折，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段上的點(diǎn)E處，折痕交于N，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ）

A.B.4C.5D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60，M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=4，從而得到∠FDM=60，∠FMD=30，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CM的長(zhǎng)，即可得出EC的長(zhǎng)．

如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DCMF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60，M為AD中點(diǎn)，

∴2MD=2AM =AD=CD=4，∠FDM=60，

∴∠FMD=30，MD=AM=2，

∴FD=MD=1，

∴FM=MD×cos30=，

∴MC== =，

∵AM=ME=2，

∴EC=MC-ME=．

故選A．