Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A， B兩點(diǎn)），先向下平移3個(gè)單位，再向左平移m（）個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無(wú)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）、a=－2；（2）、P′（－1，－4）；（3）、m＞

【解析】

試題分析：（1）、將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出a的值；（2）、根據(jù)a的值得出函數(shù)解析式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）、根據(jù)題意得出直線PP′的解析式，圖象向下平移3個(gè)單位后，得出A′和B′的坐標(biāo)，若圖象G與直線PP′無(wú)交點(diǎn)，則B′要左移到M及左邊，將y=3代入一次函數(shù)得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出m的取值范圍.

試題解析：（1）、∵A（-1，0）在拋物線上，

∴，

∴解得

（2）、∴拋物線表達(dá)式為

∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．

∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

∴的坐標(biāo)為（-1，-4）．

（3）、直線的表達(dá)式為，

圖象向下平移3個(gè)單位后，的坐標(biāo)為（-1，-3），的坐標(biāo)為（3，-3），

若圖象G與直線無(wú)交點(diǎn)，則要左移到及左邊，

令代入，則，的坐標(biāo)為

∴，∴．