Question

18．頂點(diǎn)為M的拋物線y=x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把拋物線繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到一條新的拋物線，且新拋物線與y軸交于點(diǎn)B，則△AMB的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題目意思，求出A和B的坐標(biāo)，再求三角形的面積則可．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以A的坐標(biāo)是（0，3），y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
把它繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到一個(gè)新的拋物線是y=-（x+1）²+2=-x²-2x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以B的坐標(biāo)是（0，1），M的坐標(biāo)是（-1，2），△AMB的面積=$\frac{1}{2}$×2×（3-2）=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，和考查拋物線將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力，難度較大．