Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓，交于點(diǎn)．

(1)求證： ≌；

(2)如果， ， ，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EC=.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，根據(jù)圓的半徑相等可得出AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠EAD，從而利用SAS可證得結(jié)論；（2）在RT△ABC中，可求出BC，過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，則結(jié)合cos∠B的值，可求出BH、EH的長度，繼而根據(jù)EC=BC-BE即可得出答案．

試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AB=AE(AB與AE為圓的半徑)，

∴∠AEB=∠B，

∴∠B=∠EAD，

在△ABC和△EAD中, ，

故可得△ABC≌△EAD.

(2)∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

在Rt△ABC中,cos∠B=，

又∵cos∠B=，AB=6，

∴BC=10，

過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，

則BH=HE，

在Rt△ABH中,cos∠B=，

則可得，

解得：BH=，

∴BE=，

故可得EC=BCBE=.