Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．

（1）若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_____；

（2）若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣1）． ﹣1＜a＜1且0＜b＜2．

【解析】

根據(jù)題意找出探索的規(guī)律后求解即可.

解：（1）根據(jù)題意,一般地, 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-y+1,x+1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y+2), 點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(y- 1,-x+1), 點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(x.y). 由此可知, 點(diǎn), , ,..., An,...的坐標(biāo)以4為周期循環(huán), 即點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A;相同(i=1,2,3,4,k為正整數(shù))。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.1), 則點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)；

（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b） 對(duì)于任意的正整數(shù)n, 點(diǎn)An均在x軸上方,則只需點(diǎn) (a,b), (-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的縱坐標(biāo)為正即可, 則a, b應(yīng)滿足的條件為

b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，

解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；

故本題答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.