Question

在圖中的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長的正方形，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁與ABC關(guān)于直線l對稱；
（2）畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂B₂C₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長；
（3）A₁B₁C₁與A₂B₂C₂成______．（填”中心對稱“或”軸對稱“）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，分別找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；先利用勾股定理求出OA的長度，然后根據(jù)扇形的弧長公式列式計(jì)算即可求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長；
（3）觀察圖形即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的△ABC關(guān)于直線l對稱三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的一段圓弧的長l，
圓心角∠AOA₂=90°，OA==，
∴l(xiāng)==π，
（或l=×2π=π）．
即點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長為π；

（3）觀察圖形可知，成軸對稱．
故答案為：軸對稱．
點(diǎn)評：本題考查了利用對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計(jì)算，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，找出變換后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．