Question

某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客優(yōu)惠，規(guī)定如圖：

一次性購(gòu)物	優(yōu)惠方法
少于200元	不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元	九折優(yōu)惠
500元或超過(guò)500元	其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠

（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款

530

元；
（2）如果顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款

0.9x

元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款

（50+0.8x）

元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）如果王老師兩次購(gòu)物合計(jì)820元，實(shí)際付款共728元，且第一次購(gòu)物的貨款少于第二次購(gòu)物的貨款，求王老師兩次購(gòu)物各多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意要求王老師實(shí)際付款由兩部分構(gòu)成，應(yīng)該等于500×90%+100×80%，求出求出結(jié)果就可以；
（2）根據(jù)題意購(gòu)物貨款小于500元但不小于200元時(shí)是9折優(yōu)惠就可以求得實(shí)際付款為0.9x元，購(gòu)物貨款500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠由題意就可以列出代數(shù)式；
（3）王老師第一次購(gòu)物x元，第二次購(gòu)物y元，根據(jù)題意分兩種情況建立方程求出其解就可以．

解答：解：（1）由題意，得
500×90%+100×80%=530元．

（2）由題意，得
200≤x＜500時(shí)，
實(shí)際付款為：0.9x元，
當(dāng)x≥500時(shí)，
實(shí)際付款為：500×90%+（x-500）×80%=50+0.8x．

（3）王老師第一次購(gòu)物x元，第二次購(gòu)物y元，由題意，得
①

x+y=820 x+50+0.8y=728

，②

x+y=820 0.9x+0.9y=728

，
解①，得

x=110 y=710

，
解②，得原方程組無(wú)解．
答：王老師第一次購(gòu)物110元，第二次購(gòu)物710元．
故答案為：530元；0.9x，50+0.8x．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)型應(yīng)用題，考查了運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，列二元一次方程組的運(yùn)用及二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答本題時(shí)合理運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵．