Question

如圖，AOB是一條直線，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90゜．∠BOC：∠AOE=3：1．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）圖中有哪幾對角互為余角？
（3）圖中有哪幾對角互為補角？

Answer 1

分析：（1）先求出∠BOC+∠AOE，再根據(jù)比值求出∠BOC，然后列式計算即可得解；
（2）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°找出即可；
（3）根據(jù)互補的兩個角的和等于180°找出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意：∵∠AOD=∠BOD=∠EOC=90゜，
∴∠BOC+∠AOE=90°，
∵∠BOC：∠AOE=3：1，
∴∠BOC=

3

3+1

×90∴=67.5°；
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°；

（2）互余的角有：∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE；

（3）互補的角有：∠COB與∠COA，∠AOE與∠EOB．

點評：本題考查了余角和補角，熟記余角和補角的概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．