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        1. (2009•門頭溝區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,頂點為D,且點B的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,3).
          (1)求拋物線及直線AC的解析式;
          (2)E、F是線段AC上的兩點,且∠AEO=∠ABC,過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M,交x軸于點N.當MF=DE時,在x軸上是否存在點P,使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)若點Q是位于拋物線對稱軸左側圖象上的一點,試比較銳角∠QCO與∠BCO的大。ㄖ苯訉懗鼋Y果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時點Q的橫坐標x的取值范圍).
          【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法,把已知坐標代入求出拋物線的解析式.設直線AC的解析式為y=kx+n,爸已知坐標代入求出直線AC的解析式.
          (2)首先證明△AEO∽△ABC,利用線段比求出AE的長.然后作EH⊥y軸于H,易得E點坐標.設F點的坐標為(x,x+3),M點的坐標為(x,-x2-2 x+3),求出點P的坐標,然后根據(jù)MP∥FA所推出的線段比求出PN的值從而求出P點坐標.
          (3)份額根據(jù)x的取值范圍不同求解.
          解答:解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c過B(1,0)、C(0,3)兩點

          解得
          ∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3
          由y=-x2-2x+3可得A點坐標為(-3,0)
          設直線AC的解析式為y=kx+n,

          解得
          ∴直線AC的解析式為y=x+3.

          (2)∵OA=OC=3,OB=1
          ∴△AOC是等腰直角三角形,AC=,AB=4
          ∴∠ECO=45°
          ∵∠AEO=∠ABC,∠EAO=∠BAC
          ∴△AEO∽△ABC


          ∴AE=
          ∴CE=AC-AE=-=
          過點E作EH⊥y軸于H
          可得EH=CH=1,OH=2
          ∴E點的坐標為(-1,2)
          ∵拋物線y=-x2-2x+3頂點D的坐標為(-1,4)
          ∴ED=2
          ∴MF=ED=2
          ∵F在線段AC上,M在拋物線y=-x2-2x+3上
          ∴設F點的坐標為(x,x+3),M點的坐標為(x,-x2-2 x+3)
          ∴-x2-2 x+3-(x+3)=2
          解得x1=-2,x2=-1(不合題意,舍去)
          ∴F點的坐標為(-2,1)
          ∴FN=NA=1
          在x軸上存在點P,使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形
          當FP∥MA時,可得


          ∴P點的坐標為(-,0)
          當MP∥FA時,可得
          ∴PN=3
          ∴P點的坐標為(-5,0)
          ∴在x軸上存在點P使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形
          點P的坐標為(-,0)或(-5,0).

          (3)當x<-5時,銳角∠QCO<∠BCO
          當x=-5時,銳角∠QCO=∠BCO
          當-5<x<-1時,銳角∠QCO>∠BCO.
          點評:本題考查的是二次函數(shù)的有關知識以及相似三角形的判定定理,難度較大.
          練習冊系列答案
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          (1)求拋物線及直線AC的解析式;
          (2)E、F是線段AC上的兩點,且∠AEO=∠ABC,過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M,交x軸于點N.當MF=DE時,在x軸上是否存在點P,使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
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          (2)在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖,并觀察圖象回答:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
          (3)直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式.

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          (2)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度后,所得二次函數(shù)圖象的頂點為A,請你直接寫出點A的坐標;
          (3)若反比例函數(shù)y=的圖象過點A,求反比例函數(shù)的解析式.

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