Question

如圖，將半徑為2、圓心角為的扇形紙片，在直線(xiàn)上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形處，則頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為            。

Answer 1

試題分析：以B點(diǎn)為軸心，O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后，此時(shí)OB與l垂直，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為四分之一圓的周長(zhǎng)，即，接著，扇形繼續(xù)翻轉(zhuǎn)至OA于直線(xiàn)l垂直，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑實(shí)際則為的弧長(zhǎng)，即為六分之一圓的周長(zhǎng)，即，接著再以A點(diǎn)為軸心，旋轉(zhuǎn)90度，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為四分之一圓的周長(zhǎng)，即，所以O(shè)點(diǎn)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，O點(diǎn)的路徑實(shí)則可以分為三個(gè)部分看待，其中第一和第三兩個(gè)部分算法一樣，難度不大，主要是第二部，學(xué)生需要通過(guò)空間想象力，想象O點(diǎn)的翻轉(zhuǎn)路徑實(shí)則為的弧長(zhǎng)