Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)等于__________．

Answer 1

【答案】或10．

【解析】

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D，得到四邊形ABCD是矩形，求得AD=BC=8，過(guò)B′作B′F⊥BC于F，反向延長(zhǎng)FB′交AD于E，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，

過(guò)A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D， 則四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 過(guò)B′作B′F⊥BC于F，反向延長(zhǎng)FB′交AD于E， 則AD⊥EF，

∵點(diǎn)B'落在線段BC的垂直平分線上，

∴AE=BF=BC=4，

∵將△ABP沿AP折疊得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=2，

∴PF=4-PB，

∵，

∴，

解得：

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)， 過(guò)A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D， 則四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 過(guò)B′作B′F⊥BC于F，反向延長(zhǎng)FB′交AD于E， 則AD⊥EF，

∵點(diǎn)B'落在線段BC的垂直平分線上，

∴AE=BF=BC=4，

∵將△ABP沿AP折疊得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=8，

∴PF=PB-4，

∵，

∴

解得：BP=10；

綜上所述，BP的長(zhǎng)等于或10，

故答案為： 或10．