【題目】為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔建設(shè)，己知2工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天
工程公司單獨施工天后，
工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工
天后完成了此項工程.
（1）求工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？
（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，工程公司建設(shè)其中一部分用了
天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了
天完成，其中，均為正整數(shù)，且
，
，求、兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天？
【答案】（1）
工程公司單獨建設(shè)需要
天完成；（2）
工程公司施工建設(shè)了
天，工程公司施工建設(shè)了
天.
【解析】
（1）設(shè)B工程公司單獨完成需要x天，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n的范圍，確定出正整數(shù)m與n的值，即可得到結(jié)果．
解：（1）設(shè)
工程公司單獨建設(shè)完成這項工程需要
天，
由題意得：
，
解之得
，
經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意.
答：工程公司單獨建設(shè)需要天完成；
（2）∵
工程公司建設(shè)其中一部分用了
天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了
天完成，
∴
，即
又∵
，
，∴
，解得
，
∵為正整數(shù)，
∴
；
而也為正整數(shù)，
∴
，
；
答：工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點．
（1）求證：DE=EF；
（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=3，AE=
，求BD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題發(fā)現(xiàn)：
（
）如圖①，
中，
，
，
，點
是
邊上任意一點，則
的最小值為__________．
（
）如圖②，矩形
中，
，，點
、點
分別在
、
上，求
的最小值．
（
）如圖③，矩形中，，，點
是邊上一點，且
，點
是邊上的任意一點，把
沿
翻折，點
的對應點為點
，連接
、
，四邊形
的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時
的長度；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？
（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；
（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點P，Q分別在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下面結(jié)論錯誤是（�。�
A. △BPR≌△QPSB. AS＝ARC. QP∥ABD. ∠BAP＝∠CAP
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【題目】拋物線y=ax+bx+4（a≠0）過點A(1, ﹣1)，B(5, ﹣1)，與y軸交于點C.
（1）求拋物線表達式；
（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC下方的拋物線上，Q為坐標平面內(nèi)的一點，且CBPQ的面積為30，
①求點P坐標;
②過此二點的直線交y軸于F, 此直線上一動點G,當GB+
最小時,求點G坐標.
（3）如圖2，⊙O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為 上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題提出學習了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
初步思考：將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后對∠ABC進行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進行探究。
第一種情況：當∠ABC是銳角時，AB=DE不一定成立；
第二種情況：當∠ABC是直角時，根據(jù)“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，則AB=DE；
第三種情況：當∠ADC是鈍角時，則AB=DE.
如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是鈍角，求證：AB=DE.
方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學思維方式，一般是將未解決的問題通過交換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況，如圖，過點C作CG⊥AB交廷長線于點G.
(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH，不寫作法，保留作圖痕跡；
(2)請你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上，加以證明AB=DE.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時．
（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結(jié)算表（培訓學時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．
學員 | 培訓時段 | 培訓學時 | 培訓總費用 |
小明 | 普通時段 | 20 | 6000元 |
高峰時段 | 5 | ||
節(jié)假日時段 | 15 | ||
小華 | 普通時段 | 30 | 5400元 |
高峰時段 | 2 | ||
節(jié)假日時段 | 8 |
（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的
，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？
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