Question

我們來探究“雪花曲線”的有關(guān)問題：如圖（1）是邊長為1的正三角形，將此三正角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形；然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形如圖（2）；再將圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長應(yīng)等于

 

．

Answer 1

分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰兩個(gè)圖形的周長之間的關(guān)系，后一個(gè)圖形在前一個(gè)的基礎(chǔ)上多了它的

1

3

，以此類推，即可進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長之間的關(guān)系．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的

1

3

．
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長的

1

3

．
第二個(gè)周長：3×

4

3

，
第三個(gè)周長：3×

4

3

×

4

3

，
第四個(gè)周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
第五個(gè)周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

×

4

3

．
即得到的第5個(gè)圖形的周長是第一個(gè)周長的（

4

3

）⁴，即其周長是3×（

4

3

）⁴=

256

27

．
故答案為：

256

27

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長在它的前一個(gè)的基礎(chǔ)上多了它周長的

1

3

是解題的關(guān)鍵．