Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線AC所在的直線上有兩點(diǎn)M、N，使∠MBN=135⁰，則MN的最小值是不是（     ）

  A．1+    B.2+     C.3+     D.2

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：依題意知，可證明△NCB∽△BAM（AAA）。故

MN=AC+AM+CN=。

當(dāng)AM＜1時(shí)，則CN＞1，如AM=0.5，則CN=2.當(dāng)AM=0.8，CN=1.25，則可知當(dāng)AM＜1時(shí)，AM+CN＞2.

當(dāng)AM＞1時(shí)，則當(dāng)AM=1，則CN=1.此時(shí)MN=2+為最小值。

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握。抓住相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例為解題關(guān)鍵。