Question

把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去100，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是4．則原來一組數(shù)據(jù)的方差為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，可得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為104，設(shè)這組新數(shù)為x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均數(shù)為

.

x

=4，s²=4，根據(jù)方差的公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)這組新數(shù)為x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均數(shù)為

.

x

=4，s=4，
∴s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
s′²=

1

n

[（x₁+100-

.

x

-100）²+（x₂+100-

.

x

-100）²+…+（x_n+100-

.

x

-100）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
∵s²=4，∴s′²=4，
故答案為4．

點評：本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．