Question

如圖，坐標(biāo)平面中有一正三角形ABC，邊長(zhǎng)為2，
（1）分別寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面上找出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使它與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出BO=CO=1，然后利用勾股定理求出AO，這樣即可得出三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）可分別以AB為對(duì)角線及邊長(zhǎng)進(jìn)行尋找，符合題意的點(diǎn)很多，本題可選AB為邊長(zhǎng)在第一象限找出點(diǎn)D．

解答：解：（1）∵△ABC是正△ABC，
∴O為BC的中點(diǎn)，而△ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB²=AO²+BO²，
∴AO=

3

，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，

3

）．

（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，

3

），
由題意得：AD∥BC，且AD=BC=2，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)，難度一般，注意解答本題（2）時(shí)符合題意的點(diǎn)比較多，要尋找比較容易求出坐標(biāo)的點(diǎn)．