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          如圖1是一個(gè)供滑板愛好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實(shí)線部分）示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓．
          （1）若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點(diǎn)E在CD上，CE=4米，一滑板愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號）；
          （2）若U型池的橫截面的周長為32米，設(shè)AD為2x，U型池的強(qiáng)度為y，已知U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍，當(dāng)x取何值時(shí)，U型池的強(qiáng)度最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）如圖是滑道的平面展開圖
          在Rt△EDA中，半圓AmD的弧長=4π，ED=20-4=16
          滑行的最短距離

          （2）∵AD為2x∴半圓AmD的半徑為x，則半圓AmD的弧長為πx
          ∴32=2x+2AM+πx
          ∴（）
          ∴y=
          ∴當(dāng)時(shí)，U型池強(qiáng)度最大
          所以當(dāng)時(shí)，U型池強(qiáng)度最大
          注：（）中無自變量范圍不扣分．
          分析：（1）將U型池滑道的平面展開圖為長方形，根據(jù)弧長的公式和勾股定理可以求出滑行的最短距離．
          （2）根據(jù)等量關(guān)系“U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍”，列出函數(shù)關(guān)系式，求出U型池的強(qiáng)度最大時(shí)的x值．
          點(diǎn)評：求滑行的最短距離，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為
           
          m．（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1是一個(gè)供滑板愛好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實(shí)線部分）精英家教網(wǎng)示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓．
          （1）若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點(diǎn)E在CD上，CE=4米，一滑板愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號）；
          （2）若U型池的橫截面的周長為32米，設(shè)AD為2x，U型池的強(qiáng)度為y，已知U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍，當(dāng)x取何值時(shí)，U型池的強(qiáng)度最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1是一個(gè)供滑板愛好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實(shí)線部分）示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓．
          （1）若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點(diǎn)E在CD上，CE=4米，一滑板愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號）；
          （2）若U型池的橫截面的周長為32米，設(shè)AD為2x，U型池的強(qiáng)度為y，已知U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍，當(dāng)x取何值時(shí)，U型池的強(qiáng)度最大？

          

			
          

			
          
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