Question

星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強(qiáng)，如圖，是他們離家的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．已知小強(qiáng)騎車的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車的速度為60千米/時(shí)．
（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？
（2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？

Answer 1

分析：（1）直接利用時(shí)間乘以速度即可求得路程；
（2）分別求出直線BD，CD的解析式，聯(lián)立方程組即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即為相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是2×15=30千米；

（2）∵小強(qiáng)騎車的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車的速度為60千米/時(shí)．
∴設(shè)y_OA=15x，y_BD=-15x+b₁，y_CD=60x+b₂，
∵點(diǎn)B（5，30），點(diǎn)C（

14

3

，0），
則30=-15×5+b₁，
解得b₁=105，
0=60×

14

3

+b₂，
解得b₂=-280，
則y_BD=-15x+105，y_CD=60x-280，相遇即為-15x+105=60x-280，
解得x=5

2

15

，
5

2

15

-4

2

3

=

7

15

小時(shí)（即28分鐘）．
或設(shè)媽媽出發(fā)X時(shí)間與小強(qiáng)相遇，則
60x+15（x-

1

3

）=30，
解得x=

7

15

（即28分鐘）．
即媽媽出發(fā)28分鐘與小強(qiáng)相遇．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義利用待定系數(shù)法準(zhǔn)確的列出解析式，并會(huì)利用聯(lián)立方程組的方法求交點(diǎn)坐標(biāo)．