Question

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△P'BC重合，那么，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？
（3）求線段BA旋轉(zhuǎn)到BC所掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的沒有改變可知點(diǎn)B就是旋轉(zhuǎn)中心；
（2）找出旋轉(zhuǎn)前后AB與BC是對(duì)應(yīng)邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角都是60°進(jìn)行求解；
（3）利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△P'BC重合，點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒有改變，
∴點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心；

（2）AB與BC是旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，
旋轉(zhuǎn)角=∠ABC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋轉(zhuǎn)角是60°；

（3）掃過的面積=

nπr2

360

=

60×π×22

360

=

2π

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，等邊三角形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積的求解，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．