Question

【題目】如圖所示,AB∥CD,試解決下列問題:

(1)在圖(1)中,∠1+∠2等于多少度?請(qǐng)說明理由;

(2)在圖(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?請(qǐng)說明理由;

(3)在圖(n)中,試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.

Answer 1

【答案】(1) ∠1+∠2=180°, 理由見解析; (2)∠1+∠2+∠3=360°,理由見解析; (3)∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180°(n- 1).

【解析】試題分析: （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出即可；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出即可．

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>AB∥CD,

所以∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).　

(2)如圖(1)所示,過點(diǎn)E作EF平行于AB,

因?yàn)?/span>AB∥CD,AB∥EF,

所以CD∥EF,

所以∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,

所以∠1+∠2+∠3=360°.　

(3)如圖(2)所示,過點(diǎn)E,F分別作EG,FH平行于AB,

因?yàn)?/span>AB∥CD,

所以AB∥EG∥FH∥CD,

所以∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°,

所以∠1+∠2+∠3+∠4=540°.

如圖(4)所示,根據(jù)上述規(guī)律,顯然作(n- 2)條輔助線,運(yùn)用(n- 1)次兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180°(n- 1).