Question

（2012•包頭）如圖，直線y=

1

2

x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，CD平行于y軸，S_△OCD=

5

2

，則k的值為

3

．

Answer 1

分析：把x=2代入y=

1

2

x-2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．

解答：解：∵點(diǎn)C在直線AB上，即在直線y=

1

2

x-2上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，
∴代入得：-1=

1

2

x-2，
解得，x=2，即C（2，-1），
∴OM=2，
∵CD∥y軸，S_△OCD=

5

2

，
∴

1

2

CD×OM=

5

2

，
∴CD=

5

2

，
∴MD=

5

2

-1=

3

2

，
即D的坐標(biāo)是（2，

3

2

），
∵D在雙曲線y=

k

x

上，
∴代入得：k=2×

3

2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．