Question

【題目】當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方的A處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距(　　)

(地球半徑約為6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，結(jié)果保留整數(shù))．

A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OQ⊥AQ，則在Rt△OQA中，根據(jù)余弦的定義得到cos∠QOA=≈0.94，然后求出∠QOA；然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)．

如圖：

∵AQ是⊙O的切線(xiàn)，

∴OQ⊥AQ，

∴∠OQA=90°，

∴在Rt△OQA中，OQ=6400km，OA=OP+PA=6400+400=6800km，

∴cos∠QOA==≈0.94，

∴∠QOA≈20°，

∴的長(zhǎng)=≈2133km．

答：從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距2133km．

故選：A．