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        1. 【題目】定義:如圖,點M、N把線段AB分割成AMMN、NB,若以AM、MNNB為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點MN是線段AB的勾股分割點.

          1)已知M、N把線段分割成AM、MN、NB,若,,則點MN是線段AB的勾股分割點嗎?請說明理由.

          2)已知M、N是線段AB的勾股分割點,且AM為直角邊,若AB=12,AM=5,求BN的長.

          【答案】1)點M、N是線段AB的勾股分割點;(2

          【解析】

          1)由已知可得,依據(jù)勾股定理逆定理即可得結(jié)論,

          2)設(shè),則,分兩種情形當(dāng)為斜邊時,依題意,當(dāng)為最斜邊時,依題意,分別列出方程即可解決問題.

          解:(1)是.

          理由:,,

          ,

          ,

          、為邊的三角形是一個直角三角形.

          即:點M、N是線段AB的勾股分割點.

          2)設(shè),則,

          ①當(dāng)為最長線段時,依題意,

          ,解得,

          ②當(dāng)為最長線段時,依題意

          ,解得,

          綜上所述的長為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:

          汽車行駛時間th

          0

          1

          2

          3

          油箱剩余油量QL

          100

          94

          88

          82

          ①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請你寫出Qt的關(guān)系式;

          ②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?

          ③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠(yuǎn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A的坐標(biāo)是(2,2),若點Px軸上,且APO是等腰三角形,則點P_____個.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB//CD

          1)如圖①,若∠ABE=40o,∠BEC=140o,∠ECD=_________o

          2)如圖①,試探究∠ABE,∠BEC,∠ECD的關(guān)系,并說明理由;

          3)如圖②,若CF平分∠ECD,且滿足CFBE,試探究∠ECD,∠ABE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,DFAC,E點為DF上的點,BAC上的點,∠1=∠2.求證:∠C=∠D.請你根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明原因.

          證明:∵∠1=∠2(已知)

          1=∠3,∠2=∠4_______,

          ∴∠3=∠4(等量代換),

          _________________,

          ∴∠C=∠ABD_______

          DFAC(已知)

          ∴∠D=∠ABD_______,

          ∴∠C=∠D_______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,過B點作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過D點作DN⊥AC于點F,交AB于點N.

          (1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;

          (2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(復(fù)習(xí)舊知)

          結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

          數(shù)軸上表示41的兩點之間的距離是3:而│41│3;表示-32兩點之間的距離是5:而32│5;表示-4和-7兩點之間的距離是3,而4(7)│3

          一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為mn

          1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點與表示-2的點之間的距離為________

          (探索新知)

          如圖①,我們在格點直角坐標(biāo)系上可以清楚看到:要找ABDE的長度,顯然是化為求Rt△ABCRt△DEF的斜邊長.

          下面:以求DE為例來說明如何解決.

          從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5),E(4,-3).所以DF│5(38,EP│4(711,所以由勻股定理可得:DE

          2)在圖②中:設(shè)Ax1,y1),B(x2,y2),試用x1,y1,x2,y2表示:

          AC____________,BC____________,AB____________

          得出的結(jié)論被稱為平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式

          (學(xué)以致用)

          請用此公式解決如下題目:

          3)已知:A(21),B(4,3),C為坐標(biāo)軸上的點,且使得ABC是以AB為底邊的等腰三角形.請求出C點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)己知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的平方根是土4,c的整數(shù)部分,求a+2b+c的算術(shù)平方根.

          2)已知在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,則△ABC面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召,決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì).環(huán)保的沼氣能源.紅星村共有360戶村民,村里得到34萬元的政府資助款,準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A.B型沼氣池共20個,兩種型號沼氣池每個修建費(fèi)用,可供使用的戶數(shù).修建用地情況見下表:

          沼氣池

          維修費(fèi)用

          (萬元/

          可供使用戶數(shù)

          (戶/

          占地面積

          (平方米/

          A

          3

          20

          24

          B

          2

          15

          19

          政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米,

          (1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案?

          (2)平均每村民籌集500元錢,能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案?

          (3)在(2)問下,若每個A型沼氣池可不需維修使用8年,每年可節(jié)省能源費(fèi)1200元,每個B型沼氣池可不需維修使用7年,每年可節(jié)省能源消費(fèi)700.兩種沼氣池使用壽命到期后,每個需投資1000元維修,可繼續(xù)使用相同時間,村民最快多少年后可收回投資?

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          同步練習(xí)冊答案