Question

邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的頂點(diǎn)A₁在X軸的正半軸上，如圖將正方形OA₁B₁C₁繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：此題考查圖形旋轉(zhuǎn)問題，求出B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)就可以了．

解答：解：連接OB，
∵旋轉(zhuǎn)75°，
∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB與x軸正半軸夾角為75°-45°=30°，
過B作BD⊥x軸于D，
∵BC=OC=1，∴OB=

2

，
∴BD=

2

2

，
∴OD=

6

2

，
∴B（

6

2

，-

2

2

），
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²中得：-

2

2

=(

6

2

)2a，
解之得：a=-

2

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，先給一個(gè)確定的坐標(biāo)再通過旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)，問題就解決了．