Question

（2006•天津）如圖，在觀測點E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60°，鐵塔底部B的仰角為45度．已知塔高AB=20m，觀察點E到地面的距離EF=35m，求小山BD的高．（精確到0.1海里，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：過點E作EG⊥AD于點G；在Rt△BEG中，易知∠BEG=45°，得BG=EG；進而可在Rt△AGE中求得AG的大小，根據BD=BG+GD即可得答案．
解答：解：如圖，過點E作EG⊥AD于點G．
由已知得：∠AEG=60°，∠BEG=45°．（2分）
在Rt△BEG中，BG=EG．
在Rt△AEG中，由tan∠AEG=，得AG=EG=BG．
∵AG=AB+BG=20+BG．
∴BG=20+BG．
即BG==10（+1）．（6分）
∵BD=BG+GD，GD=EF=35．（7分）
∴BD=10（+1）+35≈27.32+35=62.32≈62.3（m）．
答：小山BD的高約為62.3m．（8分）
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．