Question

（2002•聊城）我市某農(nóng)用車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)農(nóng)用車的投入成本為0.5萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為0.6萬(wàn)元/輛，年銷售量為10萬(wàn)輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的百分率為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的百分率為0.6x．已知年利潤(rùn)：（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與每輛車投入成本增加的百分率x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)每輛車投入成本增加的百分率為多少時(shí)，本年度的年利潤(rùn)與上年度持平．（結(jié)果精確到0.1%）

Answer 1

【答案】分析：（1）本年度每輛車的成本為0.5（1+x）萬(wàn)元，出廠價(jià)為0.6（1+0.75x）萬(wàn)元，年銷售量為100000（1+0.6x）輛，所以本年度利潤(rùn)為y=[0.6（1+0.75x）-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）；
（2）上年度利潤(rùn)可求出：（0.6-0.5）×100000=10000萬(wàn)元．本年度的年利潤(rùn)與上年度持平，即y=10000，解方程求解．
解答：解：（1）本年度每輛車的成本為0.5（1+x）萬(wàn)元，出廠價(jià)為0.6（1+0.75x）萬(wàn)元，年銷售量為100000（1+0.6x）輛，所以本年度利潤(rùn)為
y=[0.6（1+0.75×0-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）=-3000x²+1000x+10000
∴所求關(guān)系式y(tǒng)=-3000x²+1000x+10000 （0＜x＜1）；

（2）上年度利潤(rùn)=（0.6-0.5）×100000=10000萬(wàn)元．
由y=10000得-3000x²+1000x+10000=10000，
解得x₁=，x₂=0（不合題意，舍去）
∴x≈33.3%，
所以，當(dāng)每輛車投入成本增加的百分率約為33.3%時(shí)，本年度的年利潤(rùn)與上年度持平．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及到的量較多，認(rèn)真審題，理順關(guān)系是關(guān)鍵．