Question

（2013•徐州模擬）如圖，在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持10海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一不明國(guó)籍的漁船C，求此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案．

解答：解：由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=10×

2

2

=5

2

（海里），
在Rt△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

5 2

1 2

=10

2

（海里）．
答：此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是10

2

海里．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．