Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，.折疊該紙片，使點落在線段上，折痕與邊交于點，與邊交于點.

(1)若折疊后使點與點重合，此時__________；

(2)若折疊后使點與邊的中點重合，求的長度；

(3)若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時的長度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）若折疊后使點與點重合，此時CD為的中位線，所以OC=OA=2；

（2）根據(jù)折疊的性質及題意可得，CE=AC，在中，設OC=m，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可；

（3）根據(jù)折疊的性質及，可推出，進而推出，根據(jù)相似三角形的性質得到，在中，設，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出的長度.

解：（1）；

（2）如圖，

折疊后使點與邊的中點重合，

，

.

設OC=m，

則，

，

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

的長度為1.5；

（3）如圖，

折疊后點落在邊上的點為，且使，

則.

，

，

，

，

.

，

，

在中，

設，

則，

在中，由勾股定理，得，

，

解得.

，

，

.