Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=

3

5

，圓O經(jīng)過點(diǎn)B、C，圓心O在△ABC的內(nèi)部，且到點(diǎn)A的距離為2，求圓O的半徑．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，由于AB=AC，所以BD=CD，故AD過圓心O，再根據(jù)sin∠ABC=

3

5

求出AD的長，根據(jù)勾股定理得出BD的長，在Rt△OBD中根據(jù)勾股定理求出OB的長即可．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD過圓心O，
∵sin∠ABC=

3

5

，即

AD

AB

=

3

5

，
∴AD=

3AB

5

=

3×10

5

=6，
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD=

AB2-AD2

=

102-62

=8，
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB=

OD2+BD2

=

52+82

=

89

，即⊙O的半徑為

89

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵