Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1，另一直角邊的長(zhǎng)為．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：______．
（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC₁D₁為矩形，其理由是______；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC₁D₁為菱形，其理由是______．（圖3、圖4用于探究）

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等；

（2）四邊形ABC₁D₁是平行四邊形，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等；

（3）當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形ABC₁D₁為矩形，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形；
當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形ABC₁D₁為菱形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，可判定四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形；
（3）當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，∠C₁BB₁=60°，則∠ABC₁=90°，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC₁D₁為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，D、B1兩點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC₁D₁為菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)．