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          【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點(diǎn)．求證：BD2+CD2=2AD2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析
          【解析】
          試題分析：作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD2+CD2=2AD2，只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可，由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2，AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，ED=BD﹣BE=CE﹣CD，代入求出三者之間的關(guān)系即可得證．
          試題解析：作AE⊥BC于E，如上圖所示： 由題意得：ED=BD﹣BE=CE﹣CD，
          ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴BE=CE=BC， 由勾股定理可得：
          AB2+AC2=BC2， AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2， AD2=AE2+ED2，
          ∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+（BD﹣BE）2+AC2﹣CE2+（CE﹣CD）2
          =AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE =AB2+AC2+BD2+CD2﹣2×BC×BC
          =BD2+CD2， 即：BD2+CD2=2AD2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀(guān)的拋物線(xiàn)形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀(guān)光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門(mén)的最大高度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m到﹣2的距離是3，則3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值為（　�。�
          A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（3分）有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（　�。�
          A. 眾數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O稱(chēng)作菱形的中心．菱形ABCD在直線(xiàn)l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ；經(jīng)過(guò)3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為 ．（結(jié)果都保留π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】按規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，﹣23，﹣18，﹣13，_____，_____，_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：拋物線(xiàn)y=x2+（b﹣1）x﹣5．
          （1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，求b的值，并畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖（不必列表）；
          （3）如圖，若b＞3，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（﹣1，c）作直線(xiàn)PA⊥y軸，垂足為A，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個(gè)數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
          A.﹣2
          B.﹣1
          C.0
          D.1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．
          （1）求證：DE是圓O的切線(xiàn)；
          （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．
          

			
          

			
          
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