Question

科研所為了比較甲、乙兩種水稻秧苗出苗是否整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長(zhǎng)度如下表所示（單位：厘米）．

編號(hào)	①	②	③	④	⑤
甲	12	13	15	15	10
乙	13	14	16	12	10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和方差，并說(shuō)出你的判斷結(jié)論．

Answer 1

分析：由平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算出甲乙的平均數(shù)和方差，由方差的意義進(jìn)行比較．

解答：解：甲的平均數(shù)

.

x

_甲=（12+13+15+15+10）÷5=13
乙的平均數(shù)

.

x

_乙=（13+14+16+12+10）÷5=13
甲的方差S_甲²=[（12-13）²+（13-13）²+（15-13）²+（15-13）²+（10-13）²]÷5=3.6

乙的方差S_乙²=[（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²+（12-13）²+（10-13）²]÷5=4
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲種水稻秧苗出苗整齊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．