Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝2，S3＝4，則S2的值為_____．

Answer 1

【答案】24．

【解析】

根據已知條件得到AB＝，CD＝2，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據平行四邊形的性質得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90°，根據勾股定理得到BE＝，于是得到結論．

∵S1＝2，S3＝4，

∴AB＝，CD＝2，

過A作AE∥CD交BC于E，

則∠AEB＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴CE＝AD，AE＝CD＝2，

∵∠ABC+∠DCB＝90°，

∴∠AEB+∠ABC＝90°，

∴∠BAE＝90°，

∴BE＝＝，

∵BC＝2AD，

∴BC＝2BE＝2，

∴S2＝（2）2＝24，

故答案是：24．