Question

（2008•濟(jì)南）如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ECA的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)不難求得AC的長(zhǎng)．
解答：解：∵AE=EC
∴∠EAC=∠ECA
∵將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上
∴∠BAE=∠EAC
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA
∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°
∴∠ECA=30°
∵AB=2
∴AC=2AB=4．
故填4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)和翻折變換等知識(shí)；對(duì)于翻折變換問(wèn)題，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．