Question

現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“※”，使得a※b=4ab
（1）求4※7的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）不論x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)新運(yùn)算得出4×4×7，求出即可；
（2）根據(jù)新運(yùn)算的定義得出4x²+8x-32=0，求出方程的解即可；
（3）新運(yùn)算的定義得4ax=x，求出（4a-1）x=0，根據(jù)不論x取和值，等式恒成立，得出4a-1=0，求出即可．

解答：解：（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新運(yùn)算的定義可轉(zhuǎn)化為：4x²+8x-32=0，
解得x₁=2，x₂=-4；

（3）∵由新運(yùn)算的定義得4ax=x，
∴（4a-1）x=0，
∵不論x取和值，等式恒成立，
∴4a-1=0，
即a=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程和新運(yùn)算的定義，關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的定義，題目比較好．