Question

某商場欲購進A、B兩種水杯進行銷售．已知每個A種水杯的進價比每個B種水杯的進價貴10元，并且800元購進B種水杯數量是500元購進A種水杯數量的2倍．
（1）求A、B兩種水杯的進價分別是多少元？
（2）該商場計劃按（1）的進價購進A、B兩種水杯共45個，且A、B兩種水杯售價分別定為70元和55元．若該商場計劃購買A、B兩種水杯的費用不超過2000元，全部售出后所得總利潤不低于760元．請你通過計算為該商場設計進貨方案．

Answer 1

分析：（1）設A種水杯進價為x元，則B種水杯的進價為x-10，根據題意列出方程式即可求出A、B兩種水杯的進價；
（2）設進A種水杯m個，則B種水杯為45-m個，根據A、B兩種水杯的費用不超過2000元，全部售出后所得總利潤不低于760元，可得出不等式組，解出即可．

解答：解：（1）設A種水杯進價為x元，則B種水杯的進價為x-10，
由題意得：

800

x-10

=2×

500

x

，
化簡得：8x=10x-100，
解得：x=50，則x-10=40，
答：A、B兩種水杯的進價分別是50元、40元．

（2）設進A種水杯m個，則B種水杯為45-m個，
由題意得：

50m+40(45-m)≤2000 m(70-50)+(45-m)(55-40)≥760

，
解不等式得：

m≤20 m≥17

，
故m的取值范圍是：17≤m≤20，
故有四種方案：①A種17個，B種28個；
②A種18個，B種27個；
③A種19個，B種26個；
④A種17個，B種25個．

點評：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得到題目中的等量關系及不等關系，利用方程和不等式解題，難度一般．