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        1. 已知:如圖,矩形紙片ABCD的邊AD=3,CD=2,點P是邊CD上的一個動點(不與點C重合,把這張矩形紙片折疊,使點B落在點P的位置上,折痕交邊AD于點M,折痕交邊BC于點N.
          (1)寫出圖中的全等三角形.設CP=x,AM=y,寫出y與x的函數(shù)關系式;
          (2)試判斷∠BMP是否可能等于90°.如果可能,請求出此時CP的長;如果不可能,請說明理由.
          分析:(1)由折疊的性質可得:△MBN≌△MPN,即可得MB=MP,又由四邊形ABCD是矩形,可得AB=CD,∠A=∠D=90°,然后分別在Rt△ABM與Rt△DMP中,利用勾股定理,可得MB2=AM2+AB2=y2+4,MP2=MD2+PD2=(3-y)2+(2-x)2,繼而求得y與x的函數(shù)關系式;
          (2)若∠BMP=90°,可證得△ABM≌△DMP,即可得AM=DP,AB=DM,則可求得CP的長.
          解答:解:(1)由折疊的性質可得:△MBN≌△MPN;
          ∵△MBN≌△MPN,
          ∴MB=MP,
          ∴MB2=MP2,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AB=CD,∠A=∠D=90°,
          ∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y,
          ∴DP=2-x,MD=3-y,AB=2,
          Rt△ABM中,MB2=AM2+AB2=y2+4,
          同理:MP2=MD2+PD2=(3-y)2+(2-x)2,
          ∴y2+4=(3-y)2+(2-x)2,
          ∴y與x的函數(shù)關系式為:y=
          x2-4x+9
          6
          (2≤x≤3);

          (2)∠BMP=90°.
          若∠BMP=90°,
          則∠AMB+∠DMP=90°,
          ∵∠A=∠D=90°,
          ∴∠AMB+∠ABM=90°,
          ∴∠ABM=∠DMP,
          在△ABM和△DMP中,
          ∠A=∠D
          ∠ABM=∠DMP
          BM=MP
          ,
          ∴△ABM≌△DMP(AAS),
          ∴AM=DP,AB=DM,
          ∴2=3-y,
          解得:y=1,
          ∴1=2-x,
          解得:x=1,
          ∴當CP=1時,∠BMP=90°.
          點評:此題考查了折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理.此題難度較大,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.
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