Question

（2005•吉林）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A、C、D三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)可求出拋物線解析式；
（2）把BC邊上的高和邊長(zhǎng)求出來，就可以得出面積．
解答：解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax²+bx+c上，
則有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x²+4x+5．

（2）∵y=-x²+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）²+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC==，
由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，
則點(diǎn)M到直線BC的距離為d==，
則S_△MCB==15．
點(diǎn)評(píng)：此題考待定系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)內(nèi)三角形面積求法，點(diǎn)到直線距離．