Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若AB=2AD，∠F＝30°，求∠FAB

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)利用ASA可證明△ADE≌△FCE；

（2）根據(jù)AB=2AD，可得AD=DE，故可知△ADE是等腰三角形，再求出∠DEA＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠D＝∠FCE，

∵E是CD的中點，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F=30°，

∵AB=CD=2AD，DE＝CE，

∴AD=DE，

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠DEA=∠DAE=30°，

∵AB∥CD，

∴∠FAB=∠DEA =30°．