Question

【題目】近期，小明和小李報(bào)名參加了越野跑比賽，已知兩人同時(shí)出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，出發(fā)一段時(shí)間后，小明身體不適，停下來(lái)休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)后，立即走路返回去接小李；兩人相遇后，小明立即以原來(lái)的速度跑步前往終點(diǎn)，1分鐘后到達(dá)終點(diǎn)．已知兩人間的距離y（m）隨兩人運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化如圖．問(wèn)：當(dāng)小明第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小李距終點(diǎn)的距離為_____m．

Answer 1

【答案】280m

【解析】

先由x=120時(shí)，y=60，利用追及路程等于速度差乘以追及時(shí)間，得出小明和小李的速速大小關(guān)系；再利用x=360時(shí)，y=0，得出小明和小李在時(shí)間段120到360之間的路程關(guān)系為；小明用s所走的路程加上等于小李s所走的路程，得出小明和小李速度之間的第二個(gè)關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可解出小明和小李的速度；再由兩人相遇的時(shí)間求出小李相遇時(shí)走的路程，求出相遇時(shí)距離終點(diǎn)的路程，進(jìn)而得出全程長(zhǎng)；由全程得出小明第一次到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，從而求出此時(shí)小李離終點(diǎn)的距離．

解：設(shè)小明和小李的速度分別為V1m/s、V2m/s，

由圖象可知，當(dāng)x＝120s時(shí)，y＝60m，

∴120（V1﹣V2）＝60

∴V1＝V2+0.5 ①

∵當(dāng)x＝360時(shí)，y＝0，且小明身體不適，停下來(lái)休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，

∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②

由①②解得

在960秒時(shí)兩人相遇，

此時(shí)小李的路程是2.5×960＝2400m

距離終點(diǎn)的路程為3×60＝180m

則全程為2400+180＝2580m

小明第一次到到終點(diǎn)的時(shí)間：+60＝920s

此時(shí)小李距離終點(diǎn)：2580﹣920×2.5＝280m

故答案為：280m