Question

兩個全等含30°、60°角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點在同一條直線上，連接BD，取BD的中點M，分別連接ME、MC，那么∠MEC等于（　�。�

A．30°

B．60°

C．45°

D．80°

Answer 1

分析：連結(jié)AM，利用三角形ADE與三角形ABC是兩個全等含30°、60°角的三角板得到∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，易得△DAB為等腰直角三角形，則AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，則∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°，由M點為BD的中點，AM=DM=BM，于是可根據(jù)“SAS”判斷△DEM≌△ACM，所以ME=MC，∠6=∠5，由于∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，得到∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，可判斷△MEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠MEC=45°．

解答：解：連結(jié)AM，如圖，
∵三角形ADE與三角形ABC是兩個全等含30°、60°角的三角板，
∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，
∴∠DAB=90°，
∴△DAB為等腰直角三角形，
∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，
∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°
∵M點為BD的中點，
∴AM=DM=BM，
在△DEM和△ACM中

DE=AC ∠EDM=∠CAM DM=AM

，
∴△DEM≌△ACM（SAS），
∴ME=MC，∠6=∠5，
∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，
∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，
∴△MEC為等腰直角三角形，
∴∠MEC=45°．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．